Bonjour,
Tout dépend du cours par correspondance. Si celui-ci est reconnu par l'Etat, il se charge normalement des diverses formalités (n'hésitez pas à leur téléphoner et leur poser la question).
Si en revanche, il n'est pas reconnu par l'Etat ou que vous instruisez votre enfant, vous devrez envoyer dans les 8 jours suivant la déscolarisation deux courriers : un à l'inspection académique et l'autre à votre mairie de résidence. (Des lettres types et le détail des formalités sont visibles sur le site de laia).
Quant au collège, vous n'avez en principe rien à leur dire, mais il vaut sans doute mieux les avertir par un courrier (recommandé) de façon à éviter une accusation de non scolarisation. Celle-ci serait sans suite si vous avez respecté les formalités, mais cela peut tout de même vous éviter quelques stress inutiles.