Le principal avantage du CPC sur l'IEF est d'avoir des cours et une progression déjà établis par un professionnel de l'enseignement, donc moins de travail pour les parents. Autre avantage vis-à-vis des contrôles : la progression est, le plus souvent, identique à celle de l'Education nationale et la pédagogie très proche, donc les inspecteurs sont familiers avec cette façon de procéder.
L'inconvénient est de pouvoir moins librement adapter l'enseignement à l'enfant. Ou alors cela signifie beaucoup de travail pour l'enfant puisqu'il doit faire face aux exigences du CPC d'une part tout en recevant par ailleurs une instruction plus adaptée à ses besoins ou aux attentes de la famille.
Je ne compterais pas l'ARS comme un avantage puisque le coût d'un CPC est très souvent largement supérieur à la somme prévue par l'ARS.
Il me semble que le choix d'un mode d'enseignement ne doit pas se faire en fonction des contraintes administratives (envoi de courrier par la famille ou par l'établissement scolaire) mais des bénéfices que peut en tirer l'enfant selon ses besoins, son fonctionnement et ses capacités en terme d'apprentissage.