Bonjour,
Pour répondre tout d'abord sur l'idée de compétences : vous pouvez aussi avoir recours à des cours par correspondance (peut-être seulement même pour quelques matières) ou bien à des cahiers avec autocorrection.
Sinon, en cas de retour en cours de primaire, aucune formalité supplémentaire.
S'il s'agit d'intégrer le collège ou le lycée, l'établissement peut demander à votre enfant de faire quelques tests (généralement français et mathématiques pour le collège), mais cela n'est pas systématique. Tout dépend de l'établissement et il se peut que votre enfant soit admise sans condition.